Resistividade

Também designada como Resistência Específica ou Resistividade Volumétrica define a oposição ao fluxo de eletrões através de um material.

Resistividade: Um condutor tem uma resistência que varia em função do material, da temperatura, do seu comprimento e da área da sua secção transversal.

Condutores: Materiais que conduzem facilmente a corrente elétrica, denominam-se condutores. Podem ser metálicos ou não metálicos. Têm uma resistividade baixa. Estão incluídos nesta categoria o cobre, ouro, prata, alumínio etc.

Isoladores: Materiais que resistem fortemente ao fluxo da corrente, denominam-se isoladores. Têm uma resistividade alta. Estão incluídos nesta categoria o vidro, madeira, plástico, borracha etc.

A medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica é dado pela seguinte formula:

ρ = E J ρ=E over J
ρ é a resistividade ou resistência específica (Ωm);
E é a amplitude do campo elétrico (V/m);
J é a densidade de corrente (A/m2)
Resistividade
formula de calculo da resistividade  ρ=E over J
Dimensões
resistência em função das dimensões

Esta relação não é geral, é válida apenas para materiais uniformes e isotrópicos com secções transversais também uniformes.A temperatura influência a Resistência Específica dos materiais, normalmente os valores de resistividade são apresentados para temperaturas de 20ºC.

2ª Lei de Ohm ou Resistividade

Supondo que um material com 1m x 1m x 1m tem 1Ω de resistência, a sua resistividade será 1Ωm. Usar materiais com um metro quadrado de secção transversal para efetuar verificação não seria viável, por isso, faz-se a verificação da resistência elétrica com 1 metro de comprimento e 1mm2 de área na secção transversal e a sua representação será em (Ωmm2m), 1Ωm será igual a R(10-6m2/1m), no entanto, em muitos cálculos para evitar confusão na área da secção do material(condutor ou não), usa-se o Ωmm2m.

Sendo assim, a resistência elétrica de um material pode ser calculado pela (2ª Lei de Ohm):

Fórmula matemática 2ª lei de ohm
R = ρ L S R=%rho {L} over {S}
R: Resistência em Ω
S: Área da Secção Transversal em m2
ρ: Resistência especifica em Ωm
L: Comprimento em m(metro)

Como obter a área de um condutor circular?

A área (S) é calculada pela fórmula S=π r2
π=3.14151
r=raio

Comprimento e área do material
Comprimento e seção dos materiais
Resistividade
formula resistência específica R=rho L/S

Comprimento: A resistência é tanto maior quanto maior for o comprimento.
Secção: A resistência é tanto menor quanto maior for o secção.

Resistência em função do tipo de material

Os materiais mais comuns têm os seguintes valores de resistividade.

MaterialResistividade
Ωmm2m
Prata0,016
Cobre0,017
Zinco0,061
Alumínio0,030
Ferro doce0,130
Mercúrio0,950
Carvão60
* Temperatura 20ºC

Resistência em função do tipo de material


Isoladores:
Têm uma resistividade entre 107 e 1023 Ωm.
Condutores:
Têm uma resistividade entre 10-8 e 10-6 Ωm.
Semicondutores:
A resistência diminui quando a temperatura aumenta.
Metais:
A resistência aumenta quando a temperatura aumenta.

Variação da Resistência em função da temperatura

A resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material e da mobilidade das partículas em seu interior. Na maior parte dos materiais o aumento da temperatura significa maior resistência elétrica. Acontece porque, com o aumento da temperatura, existe um aumento da agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as partículas e os eletrões livres no interior do condutor.

No caso metais e suas ligas é necessário um grande aumento na temperatura para que se note uma variação mínima na resistência elétrica. Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada ao aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade elétrica própria do material com o qual o condutor é fabricado. Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor a uma determinada temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova temperatura.

ρf=ρ0.(1+α. ΔΘ)
  • ρf:(Ωmm2m) resistividade do material (temperatura final);
  • ρ0:(Ωmm2m)resistividade do material (temperatura ambiente 20°C);
  • α: coeficiente de temperatura do material (dado de tabela);
  • ΔΘ: (°C)Variação de temperatura (temperatura final - temperatura inicial).

A tabela seguinte mostra o valor do coeficiente de temperatura que corresponde à variação da resistência elétrica que o condutor do referido material, com resistência de 1 Ω, tem quando a temperatura varia 1°C.

Resistividade, condutividade e coeficiente térmico dos principais condutores

Material
Resistividade
ρ=Ωm
Condutividade
σ=S/m
Coef. Térmico
α=°C-1
Alumínio
2,92 x 10-8
3,42 x 107
0,0039
Bronze
6,70 x 10-8
1,49 x 105
0,002
Cobre puro
1,62 x 10-8
6,17 x 107
0,00382
Cobre duro
1,78 x 10-8
5,61 x 107
0,00382
Cobre recozido
1,72 x 10-8
5,81 x 107
0,00382
Constantan
5,00 x 10-7
2,00 x 106
0,00001
Estanho
1,15 x 10-7
8,60 x 106
0,0042
Grafite
1,30 x 10-5
0,07 x 104
0,0005
Ferro puro
9,60 x 10-8
1,02 x 107
0,0052
Latão
6,70 x 10-8
1,49 x 107
0,002
Manganina
4,80 x 10-7
2,08 x 106
0
Mercúrio
9,60 x 10-7
1,0044 x 106
0,00089
Nicromo
1,10 x 10-6
0,91 x 105
0,00013
Níquel
8,70 x 10-8
1,04 x 107
0,0047
Ouro
2,40 x 10-8
4,35 x 107
0,0034
Prata
1,58 x 10-9
6,25 x 107
0,0038
Platina
1,06 x 10-7
9,09 x 106
0,0025
Tungstênio
5,50 x 10-8
1,82 x 107
0,0041
Zinco
5,60 x 10-8
1,78 x 107
0,0038

Condutividade Elétrica

sigma=1/rho
Condutividade

A Condutividade é recíproca à Resistividade, quanto mais elevado o valor da resistividade, menor será a condutividade.

σ = 1 ρ %sigma ={1} over {%rho}
  • σ-Condutividade eléctrica em Siemens
  • ρ-Resistividade em Ωm

Supercondutividade

A supercondutividade carateriza-se pela ausência de resistência elétrica, consegue-se obter a temperaturas próximas do zero absoluto(-273,15 °C). Em 2017, já se obteve materiais supercondutores a temperaturas muito acima do zero absoluto mas, mesmo assim, muito longe de temperaturas úteis de funcionamento. É, neste momento, o "Santo Graal" da física, conseguir "condutores" com resistência nula à temperatura ambiente, permitiria criar dispositivos a funcionar a elevadíssimas velocidades e com perdas muito reduzidas.

sigma=1/rho
Supercondutividade

Quando a temperatura é menor que Tc, nos supercondutores, não existe resistência, a resistividade é zero. Nos condutores convencionais, embora a resistência baixe com a temperatura, nunca é zero.


Exemplos:

A resistividade é muito útil para o calculo das perdas nos fios condutores.

1. Qual a resistência de um fio condutor em cobre com 200 metros e 1 mm2 de área na secção?
R = ρ L/S
R= 0,017 * 200 / 1 = 3,4
a resistência é igual a 3,4Ω

2.Um fio condutor de cobre unifilar tem 1 Km de comprimento e um raio de 2cm, qual a resistência aproximada do condutor?

Comprimento e raio do condutor
determinar resistência de uma cabo com 1 Km

-Primeiro calculamos a área(secção)do condutor, S=π r2, convertemos para mm2, S=3.1415 x 202= 1256,6mm2.
-Como usamos a área em mm2, convertemos a resistividade do cobre para Ωmm2m e o comprimento em Km para metros.
-O cobre tem uma resistividade de 0,017Ωmm2m.
-O valor R = ρ L/S será R=0,17 x 1000 / 1256,6 = 0,0135 Ω.

Nota1: Para efeitos de cálculo usar, uma vez que a área dos condutores já está, normalmente, em mm2 a resistividade em (Ωmm2m). Nota2: Para converter Ωm em Ωmm2m, multiplica-se Ωm por 1000000 que é a razão da conversão(1m2 para mm2). A resistividade do Cobre 1,7 x 10-8=0,000000017 Ωm = 0,017 Ωmm2m. Erros nesta conversão geram muitos erros práticos.
Referências:
Electrical Installation Work, Level 2. pp.103 Peter Roberts,Mark Baker 2015.
Resistividade, condutividade e coef. térmico dos condutores elaborada por Prof. Carlos Viana, 1°. Ano Engenharia FAENG.
Circuitos elétricospp. 26 Robert A. Bartkowiak, Universidade do Estado da Pensilvânia, 1995.