Um cooler consome , geralmente entr 100 a 200 ma, vai ter de verificar qual o consumo do seu.
Se for dessa ordem de grandeza não precisa de relé.
Pode usar relé se desejar controlar correntes muito maiores e se for necessário isolar ,galvanicamente , o circuito de controlo do circuito da carga.
E mesmo assim tem outras soluções .